Вычисление экспоненты без помощи Microsoft

Я время от времени изучаю, что ищут люди, попадающие ко мне из поисковиков. Как ни странно, в последнее время примерно треть поискового трафика приходится на людей, желающих узнать, как посчитать экспоненту. Пост про вычисление экспоненты в виндовом калькуляторе затмил по популярности прошлых лидеров поиска: посты про сохранение онлайн-видео и про аквалангистов от Google. Формулировка были самые разные: "посчитать экспоненту", "что такое экспонента", "кнопка exp в калькуляторе", "считать экспоненту в степени" и тому подобные варианты. Попадались и запросы из ближнего зарубежья: "калькулятор з експонентом" и "калькулятор експлоненти".

Мне показалось, что большинство ищущих, возможно, не находит у меня ответа на свой вопрос, так как пост, на который они попадают, всего лишь рассказывает, на какие кнопки надо нажимать в виндовом калькуляторе. В этом посте я попытаюсь восполнить данный пробел, показав, что экспоненту от произвольного числа можно вычислить не только без винды, но и без калькулятора вовсе :)

Сакральное знание, которым обладает любой математик, но недоступное далекому от математики большинству, заключается в простой, как все гениальное, формуле. Экспоненту в произвольной степени x можно вычислить, просто просуммировав следующую последовательность:

Число e, разложенное в бесконечный ряд

Или, если записать то же самое в виде суммы бесконечного ряда:
Число e, записанное в виде суммы ряда

Если взять x равным единице, то, очевидно, сумма ряда будет равна самому числу e.
Число e, разложенное в бесконечный ряд

Разумеется, суммировать до бесконечности нет необходимости. Уже первые пять-шесть элементов дают точность где-то до второго-третьего знака после запятой, а уж десяти элементов обычно хватает за глаза и за уши для любых практических целей.

Чтобы проиллюстрировать принцип вычисления, я сделал табличку на Google Docs, наглядно показывающую, как сумма первых десяти членов ряда дает число e в степени x. Число x вводится в соответствующую ячейку, после чего перерассчитываются члены ряда в табличке, а сумма этих членов складывается в искомую экспоненту. Полученное значение можно сравнить с "эталонным", вычисленным через штатную функцию EXP().

Редактировать свой документ я, естественно, не дам, но любой желающий может через меню "Файл" скачать его к себе в формате MS Excel или OpenOffice Spreadsheet и поэкспериментировать.

P.S. При написании этого поста принципиально не использовался ни один продукт Microsoft :)

Комментарии